【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離為，過作兩條互相垂直的直線和，其中斜率為與拋物線交于A，B，與y軸交于C，點Q滿足：

（1）求拋物線的方程；

（2）求三角形PQC面積的最小值.

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線定義，到焦點的距離等于到其準線的距離，求得拋物線方程；

（2）應用設而不解，聯(lián)立方程組，根與系數(shù)的關系，以及向量式，將點的縱坐標均用表示出來，再表示出，從而表示出三角形的面積，再求最值.

解：（1）拋物線化為標準方程為：，其準線為，

則，得,故拋物線的方程為.

（2）由題,，則，

設，則，得，

則，.

由,則,得,

,則,得,

故,得

又,,則,

,

又, 令，

則

則在遞減，在遞增，

故當時，的最小值為，

故三角形PQC面積的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出有關的四個論斷：①；②；③或；④.以其中的三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：若______，則_______（用序號表示）并給出證明過程：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標準方程；

（2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在一定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似的表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當時，二面角的余弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，準線方程為，為拋物線的焦點，點為直線上任意一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準線交于、兩點，過、分別作準線的垂線交拋物線于點、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過定點，并求出定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現(xiàn)象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“伴隨數(shù)列”.

（I）數(shù)列是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請說明理由；

（II）若為的“伴隨數(shù)列”，證明：；

（III）已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”且求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案