【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線方程為，為拋物線的焦點，點為直線上任意一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點，過、分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）證明見解析，定點.

【解析】

（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程可求得的值，由此可求得拋物線的方程；

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求出圓的方程，與直線方程聯(lián)立，可得出關(guān)于、的二次方程，并設(shè)點、，可列出韋達(dá)定理，并求得直線的方程，進(jìn)而可求得直線所過定點的坐標(biāo).

（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

依題意，，拋物線的方程為；

（2），設(shè)，則，，

于是圓的方程為，

令，得，①

設(shè)、，由①式得，，②

直線的斜率為，

則直線的方程為，

代入②式就有，

因為上式對恒成立，故，即直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，MN分別是棱的中點，P是體對角線上一點，滿足，則平面MNP截正方體所得截面周長為_______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離為，過作兩條互相垂直的直線和，其中斜率為與拋物線交于A，B，與y軸交于C，點Q滿足：

（1）求拋物線的方程；

（2）求三角形PQC面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）若有三個零點時，求的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求的極值；

（2）設(shè),若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點P的極坐標(biāo)為，Q為曲線上的動點，求的中點M到曲線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）證明：當(dāng)時，在上有兩個極值點；

（3）設(shè)，若在上是單調(diào)減函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機(jī)票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案