Question

已知平面平域D由下列約束條件確定：2x-3y+5≥0，x+2y-8≤0，x-5y+6≥0，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在D上時(shí)，
（1）若z=3x-4y，則z的最大值是

 

，最小值是

 

；
（2）當(dāng)z=x²+y²時(shí)，則z的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出平面區(qū)域，
（1）化z=3x-4y為y=

3

4

x-

z

4

，利用幾何意義解答；
（2）z=x²+y²可理解為點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)A的距離的平方，先求距離．

解答： 解：作出平面區(qū)域如下圖：

由圖可知，三個(gè)交點(diǎn)分別是D（2，3），E（4，2），C（-1，1），
（1）在點(diǎn)E（4，2）處時(shí)，z有最大值為3×4-4×2=4，
在點(diǎn)C（-1.1）處時(shí)，z有最小值為3×（-1）-4×1=-7，
（2）z=x²+y²可理解為點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)A的距離的平方，
距離的最大為

42+22

=2

5

，最小為

18 13

．
故z=x²+y²的最大值為20，最小值為

18

13

．
故答案為：（1）4，-7；（2）20，

18

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．