【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸，直線被圓截得的弦長分別為，且.

（1）求圓的方程；

（2）問與直線，軸，軸都相切的圓是否存在，若存在請求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）設圓心，根據(jù)圓的平面幾何性質(zhì)求弦長即可求出m,即可求出圓的標準方程（2）根據(jù)條件判斷若有則圓心在或上，分類討論，根據(jù)圓心到切線距離等半徑求解即可.

（1）設圓心，

則圓被直線截得的弦長為，

所以，又，

所以，解得

故圓的方程為

（2）與軸，軸都相切的圓，其圓心在直線或直線

①若圓心，則圓心到直線的距離，

圓心到直線的距離

由得，此時，舍去

②若圓心，則圓心到直線的距離，

圓心到直線的距離

由得或，當時，圓心為，不合題意，舍去；

當時，圓心，符合題設,

綜上，滿足題設的圓有且僅有一個，其方程為

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.

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A.①③B.①④C.②③D.②④

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點.

①設直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若，且在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知圓，圓內(nèi)一點，動圓經(jīng)過點且與圓內(nèi)切.

（1）求圓心的軌跡的方程.

（2）過點且不與坐標軸垂直的直線交曲線于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍.

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【題目】在水平地面上的不同兩點處栽有兩根筆直的電線桿，假設它們都垂直于地面，則在水平地面上視它們上端仰角相等的點的軌跡可能是（ ）

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求與的交點的直角坐標；

（2）求上的點到直線的距離的最大值．

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【題目】數(shù)學老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在 上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關于直線對稱；丁：不是函數(shù)的最小值．老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確．那么，你認為____說的是錯誤的．

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