Question

（本題13分）

設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數k，使向量ka+b和向量a+kb共線.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】（1）證明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)      ………………2分

=5                                             ………………4分

∴、共線，                                  ………………5分

又∵它們有公共點B，∴A、B、D三點共線.             ………………6分

（2）解 ∵ka+b與a+kb共線，

∴存在實數，使ka+b=(a+kb),                      ……………8分

即ka+b=a+kb.

∴(k-)a=(k-1)b                                  ………………10分

∵a、b是不共線的兩個非零向量，

∴k-=k-1=0，∴k­2-1=0                    ………………12分

∴k=±1                                   ………………13分