一束光線從點A（－1，1）出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：的最短路程是_________.

 

【答案】

4

【解析】

試題分析：先作出圓C關(guān)于x軸的對稱的圓C′，問題轉(zhuǎn)化為求點A到圓C′上的點的最短路徑，方法是連接AC′與圓交于B點，則AB為最短的路線，利用兩點間的距離公式求出AC′，然后減去半徑即可求出．

解：先作出已知圓C關(guān)于x軸對稱的圓C′，則圓C′的方程為：（x-2）2+（y+3）2=1，所以圓C′的圓心坐標為（2，-3），半徑為1，則最短距離d=|AC′|-r==5-1=4．故填寫4.

考點：對稱，兩點間的距離公式化簡

點評：本題考查學生會利用對稱的方法求最短距離，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題．是一道綜合題

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1、1），曲線C上的點（x、y）滿足：
x=5+2cosa
y=7+2sina
，一束光線從點A出發(fā)經(jīng)y軸反射到曲線C上的最短路程是（　�。�
A、6
2
-2
B、5
2
-2
C、8
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：填空題

一束光線從點A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_　　　____。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上所經(jīng)過的最短路程是                  

A．4                            B．5                            C．                 D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點A（－1，1）出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C： 的最短路程是_________.

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