Question

已知點A（1、1），曲線C上的點（x、y）滿足：

x=5+2cosa y=7+2sina

，一束光線從點A出發(fā)經(jīng)y軸反射到曲線C上的最短路程是（　�。�

• A、6

  2

  -2
• B、5

  2

  -2
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：把圓的參數(shù)方程化為普通方程后，找出圓心B的坐標和半徑r，然后根據(jù)題意畫出圖形，找出A關于y軸的對稱點A′的坐標，連接A′B，根據(jù)平面鏡的反射法則得到A′C即為光線從點A出發(fā)經(jīng)y軸反射到曲線C上的最短路程，利用兩點間的距離公式，由點A′和圓心B的坐標，求出|A′B|，然后減去圓的半徑即可得到|A′C|的值．

解答：解：把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得：（x-5）²+（y-7）²=4，
所以曲線C為圓心B的坐標（5，7），半徑r=2的圓，
所以把y軸看作一面鏡子，找出A關于y軸的對稱點A′的坐標為（-1，1），
連接A′B，與圓交于C點，則|A′C|為光線反射到圓上的最短距離，
因為|A′B|=

(5+1)2+(7-1)2

=6

2

，且r=|BC|=2，
所以|A′C|=|A′B|-|BC|=6

2

-2．
故選A

點評：此題考查學生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是一道中檔題．此題的關鍵是找出反射光線的最短距離．