方程有多少個(gè)實(shí)數(shù)解?你能證明自己的結(jié)論嗎?如果方程有解,請(qǐng)求出它的近似解(精確到0.01).

答案:略
解析:

考察函數(shù),∵f(1)=10,f(2)=310,說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間(1,2)有一個(gè)零點(diǎn)

  因?yàn)楹瘮?shù)(-∞,+∞)上是增函數(shù)(證明略),所以方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)解.

  取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn),用計(jì)算器可算得f(1.5)6.090,所以(11.5)

  再取(1,1.5)的中點(diǎn),用計(jì)算器可算得f(1.25)1.300,所以(1,1.25)

  再取(1,1.25)的中點(diǎn)用計(jì)算器可算得f(1.125)≈-0.070,所以(1.125,1.25)

  同理,可得(1.125,1.1875),(1.125,1.15625),(1.1251.140625)

  由于|1.1406251.125|0.1,

此時(shí)區(qū)間(1.1251.140625)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.1,所以方程的一個(gè)精確到0.1的近似解約為1.1


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