Question

方程有多少個實數(shù)解？你能證明自己的結(jié)論嗎？如果方程有解，請求出它的近似解(精確到0.01)．

Answer 1

答案：略
解析：

考察函數(shù)，∵f(1)=－1＜0，f(2)=31＞0，說明函數(shù)在區(qū)間(1，2)有一個零點． 　　因為函數(shù)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)(證明略)，所以方程在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一的實數(shù)解． 　　取區(qū)間(1，2)的中點，用計算器可算得f(1.5)≈6.09＞0，所以(1，1.5)． 　　再取(1，1.5)的中點，用計算器可算得f(1.25)≈1.30＞0，所以(1，1.25)． 　　再取(1，1.25)的中點用計算器可算得f(1.125)≈－0.07＜0，所以(1.125，1.25)． 　　同理，可得(1.125，1.1875)，(1.125，1.15625)，(1.125，1.140625)． 　　由于|1.140625－1.125|＜0.1， 此時區(qū)間(1.125，1.140625)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.1，所以方程的一個精確到0.1的近似解約為1.1．