設函數(shù)f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,
(1)寫出函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間;
(2)討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值,如有試寫出極值.
考點:兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調性
專題:導數(shù)的綜合應用,三角函數(shù)的圖像與性質
分析:(1)對函數(shù)f(x)=sinx-cosx+x+1求導,對導函數(shù)用輔助角公式變形,利用導數(shù)等于0得極值點,通過列表求出函數(shù)單調遞減區(qū)間;
(2)由(1)中的表格和極值點的兩側導數(shù)的正負,求函數(shù)極大值和極小值.
解答: 解:(1)由題意得,f′(x)=cosx+sinx+1=
2
sin(x+
π
4
)+1
,
令f′(x)=0,得sin(x+
π
4
)=-
2
2
,
由0<x<2π得,x=π,或x=
2
,
當x變化時,f′(x),f(x)變化情況如下表:
 x    (0,π) π (π,
2
2
 
2
,π) 
 f′(x)+    0-    0+
 f(x)單調遞增 π+2單調遞減
2
 
 
單調遞增
由上表知f(x)的單調遞減區(qū)間是(π,
2
);
(2)由(1)中的表格知,函數(shù)f(x)的極小值為f(
2
)=
2
,
極大值為f(π)=π+2.
點評:本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值,利用導數(shù)為0得可能的極值點,通過列表得每個區(qū)間導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性,進而得出極值點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知復數(shù)z滿足z=
-2+6i
1-i
-4.
(1)求復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
;
(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+
1
6
的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程為2x+y=0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)若關于x的方程f(x)=m在區(qū)間[0,3]上恰有兩個相異實根,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查,喜歡玩腦游戲的同學認為作業(yè)多的有15人,認為作業(yè)不多的有5人,不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有10人,認為作業(yè)不多的有20人,
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;
(2)在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關系?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點,EF分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10
3
米,記∠BHE=θ.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域;
(2)若sinθ+cosθ=
2
,求此時管道的長度L;
(3)已知:sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)(公式)
問:當θ取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.
(參考值:sin
π
12
=
6
-
2
4
;sin
12
=
6
+
2
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx+
a
x
+b,當x=1時,f(x)取得極小值3.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[
1
2
,2]
上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i(m∈R)在復平面內對應的點在第三象限.
(1)求m的取值范圍;
(2)求f(m)=m2-3m+2的最小值,并求出此時m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)f(x),給出下列命題:
(1)若f(x)在多處取得極大值,那么f(x)的最大值一定是所有極大值中最大的一個值;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值為m,極小值為n,那么m>n;
(3)若x0∈(a,b),在x0左側附近f′(x)<0,且f′(x0)=0,則x0是f(x)的極大值點;
(4)若f′(x)在[a,b]上恒為正,則f(x)在[a,b]上為增函數(shù),
其中正確命題的序號是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A為C上的點,以F為圓心,
P
2
為半徑的圓與線段AF的交點為B,∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N,則∠ONB=
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
閸忥拷 闂傦拷