在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(a－c) ·＝c·.

(1)求角B的大�。�

(2)若＝，求△ABC面積的最大值．


解析：(1)(a－c) ·＝c·，

可化為：(a－c)| |·||cos B＝c||·||cos C，

即：(a－c)cacos B＝cabcos C，

∴(a－c)cos B＝bcos C，

根據(jù)正弦定理有(sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，

∴sin Acos B＝sin(C＋B)，即sin Acos B＝sin A，

因?yàn)閟in A＞0，所以cos B＝，即B＝.

(2)因?yàn)閨－|＝，所以＝，即b2＝6，

根據(jù)余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，

可得6＝a2＋c2－ac，

由基本不等式可知6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝(2－)ac，

即ac≤3(2＋)，

故△ABC的面積S＝acsin B＝ac≤，

即當(dāng)a＝c＝時(shí)，

△ABC的面積的最大值為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos.

 (1)求直線l的傾斜角；

 (2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，在△ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量＝(cos x，sin x)，＝，定義函數(shù)f(x)＝·.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)⊥時(shí)，求銳角x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2，2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若＝0，則k＝(　　)

A.          B.        C.         D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)an＝－3n2＋15n－18，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)的值是(　　)

A.         B.           C．4         D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n＋，若對(duì)任意的n∈N*都有an≥a5，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.

(1)求f和f＋f (n∈N)的值；

(2)數(shù)列{an}滿足：an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；

(3)令bn＝，Tn＝b＋b＋b＋…＋b，Sn＝32－.試比較Tn與Sn的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n＋1－2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案