Question

已知函數(shù)，.

（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意。

          當(dāng)時，的對稱軸方程為，

由于在上是單調(diào)增函數(shù)，所以，

解得：，所以.

  當(dāng)時，不符合題意.

綜上，a的取值范圍是.

（2）把方程整理為

即

設(shè)

原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，即為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個零點.

令，因為，解得或（舍），

當(dāng)時，，函數(shù)是減函數(shù)；

當(dāng)時，，函數(shù)是增函數(shù).

在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個零點，只需

     即    

所以，，所以a的取值范圍為