若a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
，則a3+b3的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用基本不等式求得 ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，且且
1
a
+
1
b
=
ab
，
∴
ab
=
1
a
+
1
b
≥2
1
ab
，
∴ab≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
時(shí)取等號(hào)．
∵a3+b3 ≥2
(ab)3
≥2
23
=4
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
時(shí)取等號(hào)，
∴a3+b3的最小值為4
2
．
故答案為：4
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={y|y=-x2+2x+2}，B={y|y=2x-1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11-2
30
+
7-2
10
=（　�。�
A、
6
+
2
-2
5
B、
2
-
6
C、
6
-
2
D、2
5
-
6
-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)a、b滿足
8
a
+
6
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
x+1，x≤0
x2-2x+1，x＞0
．
（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
1
2
，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，則數(shù)列{an}的公比q等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
或1
C、
1
2
或1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），|
a
-
b
|=3，則|
b
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A⊆X，定義函數(shù)fA（x）=
1，x∈A
0，x∈
C
 
X
A
，則對(duì)于集合M⊆X，N⊆X，下列命題中不正確的是（　�。�
A、M⊆N⇒fM（x）≤fN（x），?x∈X
B、f
C
 
X
M(x)=1-fM（x），?x∈X
C、fM∩N（x）=fM（x）fN（x），?x∈X
D、fM∪N（x）=fM（x）+fN（x），?x∈X

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，過(guò)P作PO⊥α于O．若PA=PB=PC，則O為△ABC的
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案