若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2-ab+b2的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意令a=rcosθ，b=rsinθ  （2≤r≤3），由三角函數(shù)的知識可得．
解答： 解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9
∴可令a=rcosθ，b=rsinθ  （2≤r≤3），
∴a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ
=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-
1
2
sin2θ），
由三角函數(shù)可知當sin2θ取最大值1且r取最小值2時，上式取到最小值2
故答案為：2
點評：本題考查不等式的性質，三角換元是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=DF，BE∥DF，AD=DC求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用紅黃藍三種顏色給如圖所示的六連圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案共有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

外國船只除特許外，不得進入離我國海岸線d海里以內的區(qū)域，如圖所示，設A與B是我們的觀測站，A與B的距離為s海里，海岸線是過A、B的直線，一外國船只在P點，在A站測得∠BAP=α，同時在B站測得∠ABP=β，則α與β滿足三角不等式為
 
時，就應當向此未經(jīng)特許的外國船只發(fā)出警告，命令其退出我國海域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），若對給定的正數(shù)K，定義fK（x）=
K  ，f(x)≤K
f(x)，f(x)＞K
，則當函數(shù)f（x）=
1
x
，K=1時，
∫
2
1
4
fK（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
log
1
2
sin(
π
3
-2x)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正△AOB的頂點A在反比例函數(shù)y=
3
3
x
（x＞0）的圖象上，則點B的坐標為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：xtan
π
5
+y+1=0的傾斜角α=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（-1，1），Q（2，-1），若直線PQ上的點R滿足
PR
=-2
RQ
，則點R的坐標為
 
．

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