Question

【題目】我國古代著名數學家劉徽的杰作《九章算術注》是中國最寶貴的數學遺產之一，書中記載了他計算圓周率所用的方法．先作一個半徑為1的單位圓，然后做其內接正六邊形，在此基礎上做出內接正邊形，這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱為“劉徽割圓術”．現(xiàn)設單位圓的內接正邊形的一邊為，點為劣弧的中點，則是內接正邊形的一邊，現(xiàn)記，，則（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

方法一，可以設，則在中，由余弦定理得，設與相交于點，則，利用三角函數的定義可得，代入上式化簡求得結果；方法二，設與相交于點，可以得到，且，所以，所以，利用勾股定理可得，從而求得結果.

法一：設，則在中，由余弦定理得，

設與相交于點，則，

所，

所以，

故選：A.

法二：設與相交于點，則，

因為，所以，

所以，

所以，

故選：A.