Question

設(shè)f（x）=，實數(shù)a，b，c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若x₀是函數(shù)的一個零點，下列不等式中不可能成立的 為

1. A.
   x₀＜a
2. B.
   x₀＞b
3. C.
   x₀＞c
4. D.
   x₀＜c

Answer 1

C
分析：確定函數(shù)為減函數(shù)，進而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項為負(fù)的、兩項為正的；或者三項都是負(fù)的，分類討論分別求得可能成立選項，從而得到答案．
解答：∵f（x）==（x＞）
∵0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項為負(fù)的、兩項為正的；或者三項都是負(fù)的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于實數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的一個零點，
當(dāng)f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時，b＜x₀＜c，此時B，D成立．
當(dāng)f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，x₀＜a，此時A成立．
綜上可得，C不可能成立，
故選C；
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題；