已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，求的最大值．

答案：
解析：

　　(1)解：設(shè)，則，

　　∵，

　　∴．

　　即，即，

　　所以動點的軌跡的方程．

　　(2)解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則．①

　　圓的半徑為．

　　圓的方程為．

　　令，則，

　　整理得，．②

　　由①、②解得，．

　　不妨設(shè)，，

　　∴，．

　　∴

　　，③

　　當(dāng)時，由③得，．

　　當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．

　　當(dāng)時，由③得，．

　　故當(dāng)時，的最大值為．


提示：

本小題主要考查圓、拋物線、基本不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東地區(qū)數(shù)學(xué)科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集 題型：044

過拋物線x2＝4y上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，(1)求點P的軌跡方程；

(2)已知點F(0，1)，是否存在實數(shù)λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省部分重點中學(xué)2012屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且，動點P的軌跡為C，已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，則的最大值為

[　　]

A．2

B．

C．3

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知點F(0，1)，直線l：y=-l，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且，
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A，B兩點，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F(0，1)，點P在x軸上運動，M點在y軸上，N為動點，且滿足，．（1）求動點N的軌跡C方程；（2）由直線y= -1上一點Q向曲線C引兩條切線，切點分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．

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