已知
x
=
a
+
b
,
y
=2
a
+
b
,且|
a
|=|
b
|=1,
a
b

(1)求|
x
|及|
y
|;
(2)求
x
y
的夾角.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)由|
a
|=|
b
|=1,
a
b
.不妨取
a
=(1,0),
b
=(0,1).利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式即可得出.
(2)由(1)可得:
x
y
,再利用向量夾角計(jì)算公式可得:cos<
x
,
y
=
x
y
|
x
| |
y
|
解答: 解:(1)∵|
a
|=|
b
|=1,
a
b

∴不妨取
a
=(1,0),
b
=(0,1).
x
=
a
+
b
=(1,1),
y
=2
a
+
b
=(2,1).
∴|
x
|=
2
,|
y
|=
5

(2)由(1)可得:
x
y
=2+1=3.
cos<
x
,
y
=
x
y
|
x
| |
y
|
=
3
2
×
3
=
6
2

x
y
=arccos
6
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式、向量的夾角計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒為零,則f(x)是( 。
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

復(fù)數(shù)z=
1
1-i
的共軛復(fù)數(shù)是( 。
A、
1
1+i
B、-
1
2
-
i
2
C、-
1
2
+
i
2
D、
1
2
-
i
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)矩陣A=
a b
c d
,矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征向量為α1=
1
-1
,屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為α2=
3
2
,求ad-bc的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,cos
A+C
2
=
3
3

(1)求cosB的值;
(2)分別求b的取值范圍及
AB
AC
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AC=2
2
,AA=1,D為BC的中點(diǎn).
(1)求證:A1B∥面ADC1;
(2)求三棱錐B-AC1D的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)將三雙不同品牌的鞋排成一行,記同一雙鞋相鄰的數(shù)目為ξ.
(1)求ξ=0時(shí)的概率
(2)求ξ的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,an+1=2an+2,n∈N*
(Ⅰ)證明數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,BC=2
2
,O為BD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-C的余弦值.

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