現(xiàn)將三雙不同品牌的鞋排成一行，記同一雙鞋相鄰的數(shù)目為ξ．
（1）求ξ=0時的概率
（2）求ξ的分布列與期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）根據(jù)6只鞋全排列：|s|=6!，Ai表示第i雙相鄰的排列|Ai|=2•5!，|Ai•Aj|=22•4!，|Ai•AJ•Ak|=23•3!，求出|
.
A1
•
.
A2
•
.
A3
|=10×4!，進而求出ξ=0時的概率即可；
（2）首先分別求出1雙、2雙、3雙鞋相鄰時的概率，然后求出ξ的分布列，最后用ξ的值乘以其概率，求和即可求出數(shù)學期望的值．
解答： 解：（1）ξ=0表示沒有任何一雙鞋相鄰，
6只鞋全排列：|s|=6!，
Ai表示第i雙相鄰的排列|Ai|=2•5!，
|Ai•Aj|=22•4!，|Ai•AJ•Ak|=23•3!，
|
.
A1
•
.
A2
•
.
A3
|=6!-（
c
1
3
•2•5!-
C
2
3
•22•4!
+C
3
3
•23•3!）
=10×4!，
所以P（ξ=0）=
4！×10
6！
=
1
3
；
（2）有2雙鞋相鄰時，P（ξ=2）=
(C
2
3
•A
2
2
)
(C
2
3
•A
2
2
)•2•2
6!
=
1
5
，
有3雙鞋相鄰時，P（ξ=3）=
A
3
3
•23
6!
=
1
15
，
則只有一雙鞋相鄰時，P（ξ=1）=1-
1
3
-
1
5
-
1
15
=
2
5
，
ξ的分布列為：
 ξ 123
P 
2
5
 
1
5
     
1
15
                 
E（ξ）=1•
2
5
+2•
1
5
+3•
1
15
=1．
點評：本題主要考查了分布列以及離散型隨機變量的數(shù)學期望，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺連續(xù)播放6個廣告，分別是三個不同的商業(yè)廣告和三個不同的公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且任意兩個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（　�。�
A、36種B、108種
C、144種D、720種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O為CD的中點．
（1）求證：AO∥平面BCE；
（2）求證：AO⊥平面CDE；
（3）求直線BD與平面BEC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x
=
a
+
b
，
y
=2
a
+
b
，且|
a
|=|
b
|=1，
a
⊥
b
．
（1）求|
x
|及|
y
|；
（2）求
x
、
y
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合I={1，2，3，…，n}（n∈N+），選擇I的兩個非空子集A和B，使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，記不同的選擇方法種數(shù)為an，顯然a1=0，a2=
C
2
2
=1
（1）求an；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記∠F1PF2=α，∠PF1F2=β，∠F1F2P=γ，求
sinα
sinβ+sinγ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥CD，∠DAB=60°
FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（1）求證：平面ABCD⊥平面AED；
（2）直線AF與面BDF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
1+an
．
（1）求{an}；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Hn．
（Ⅰ）當n≥2時，求n•（Hn-Hn-1）；
（Ⅱ）證明：
1
1•
H
2
1
+
1
2•
H
2
2
+
1
3•
H
2
3
+…+
1
n•
H
2
n
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為3等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且
AP
=λ
AB
（0≤λ≤1），設
CA
=a，
CB
=b．
（1）若λ=
1
3
，試用a，b表示
CP
并求|
CP
|；
（2）若
CP
•
AB
≥
PA
•
PB
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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同步練習冊答案