Question

已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=6．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，再把此距離減去半徑，即得所求．

解答： 解：把曲線C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=1，
表示以原點為圓心、半徑等于1的圓．
直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=6，化為直角坐標(biāo)方程為 x+

3

y-12=0，
求得圓心到直線的距離為d=

|0+0-12|

1+3

=6，故點P到直線l的距離的最小值為6-1=5，
故答案為：5．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．