如圖，F1、F2分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．


解析：　(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，

a＝2c，所以e＝.

(2)方法一：a2＝4c2，b2＝3c2，

直線AB的方程為y＝－(x－c)，

將其代入橢圓方程3x2＋4y2＝12c2，

得B，

所以|AB|＝

由S△AF1B＝|AF1|·|AB|·sin∠F1AB

＝解得a＝10，b＝5.

方法二：設(shè)|AB|＝t.

因為|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a，

由橢圓定義|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，

再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，

t＝a，

由S△AF1B＝a·a·＝40知，

a＝10，b＝5.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 若x∈A，則∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是________．

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命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是___________________________

________________________．

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某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.

(1)求x和y的值；

(2)計算甲班七名學(xué)生成績的方差．

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將兩個頂點在拋物線y2＝2px(p＞0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則(　　)

A．n＝0　　                       B．n＝1

C．n＝2　　                       D．n≥3

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設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于(　　)

A．{x|0＜x＜1}　                     B．{x|0＜x≤1}

C．{x|1＜x＜2}　                     D．{x|2＜x＜3}

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設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝.

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知E，F，G，H是空間四點，命題甲：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的________條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)是一個自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）當(dāng)時，求證：存在，使得．

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