【題目】已知函數(shù)．

⑴從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)事件表示“函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點”，求事件發(fā)生的概率；

⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子（骰子六個面上標(biāo)注的點數(shù)分別為）得到的點數(shù)分別為和，記事件表示“在上恒成立”，求事件發(fā)生的概率．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意考查 ，據(jù)此得到關(guān)于實數(shù) 的不等式組即可求得實數(shù) 的取值范圍，然后求解事件發(fā)生的概率.

(2)結(jié)合題意分別討論 ； ； ； ，然后利用分類加法計數(shù)原理求解滿足題意的基本事件個數(shù)，然后結(jié)合古典概型的計算公式計算事件發(fā)生的概率.

試題解析：

（1）因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，

所以，即有兩個不同的正根和，

所以，所以．

（2）由已知，所以即在上恒成立，

故需且只需 （*）．

當(dāng)時，適合（*）；當(dāng)時，適合（*）；當(dāng)時，均 適合（*）；

當(dāng)時，適合（*）．滿足（*）的基本事件個數(shù)為 ．而基本事件總數(shù)為，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若是的中點，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：，圓：．

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）直線過直線的定點且，若與圓交與兩點，與圓交與 兩點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點是和（），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，若不等式的解集為（1，4），且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（x）>mx在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點（在軸上方），連結(jié)并延長交橢圓于另一點，設(shè).

（1）若點的坐標(biāo)為，且的周長為8，求橢圓的方程；

（2）若垂直于軸，且橢圓的離心率，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)輸隊接到給災(zāi)區(qū)運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊有8輛載重為的型卡車，6輛載重為的型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊每天至少運(yùn)送救災(zāi)物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車16次， 型卡車12次．每輛卡車每天往返的成本為型卡車240元， 型卡車378元．問每天派出型卡車與型卡車各多少輛，運(yùn)輸隊所花的成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，直線，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線分別交直線和于點．

（1）求弦長的最小值；

（2）在直線上任取一點，當(dāng)的斜率時，求的值．

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