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不等式（a-1）x2+（a-1）x-1＜0對x∈R恒成立，求a的取值范圍．
分析：分a-1=0，a-1≠0兩種情況進行討論：a-1=0時易判斷；a-1≠0時有
a-1＜0
△=(a-1)2-4(a-1)＜0
．
解答：解：由題意得，
當a-1=0即a=1時，不等式為-1＜0，符合題意；
當a-1≠0即a≠1時，有
a-1＜0
△=(a-1)2-4(a-1)＜0
，解得-3＜a＜1，
綜上，a的取值范圍是（-3，1]．
點評：本題考查二次函數恒成立問題，考查分類討論思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有兩個均小于2的不同的實數根，則此時關于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否對一切實數x都成立？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0對一切的x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
（-3，1]
（-3，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，試求關于x的不等式（a+1）x2+2x+1＞0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，求實數a的取值范圍．

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