若a2x+
1
2
•ax-
1
2
≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x-3•ax+4的值域．
分析：令ax=t，求出變量t的范圍，將y=2a2x-3•ax+4轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的函數(shù)，本題頂點(diǎn)在給定區(qū)間內(nèi)，故在頂點(diǎn)處取得最大值，比較端點(diǎn)的函數(shù)值，可以求得函數(shù)的最小值．
解答：解：由a2x+
1
2
•ax-
1
2
≤0（a＞0且a≠1）知0＜ax≤
1
2
．
令ax=t，則0＜t≤
1
2
，y=2t2-3t+4，
借助二次函數(shù)圖象知y∈[3，4），
故答案為[3，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)，換元法的思想，求解過程中需注意變量的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)取等號(hào)．利用以上結(jié)論，函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈（0，
1
2
））取得最小值時(shí)x的值為（　�。�
A、1
B、
1
5
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請(qǐng)考生在第16題的三個(gè)小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，試求BD的長(zhǎng)．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)上式取等號(hào)．請(qǐng)利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若a2x+
1
2
•ax-
1
2
≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x-3•ax+4的值域．

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