如圖,直線l過點A(2,3),并且被兩平行線l1:3x+4y-7=0和l2:3x+4y+8=0截得的線段長為3,試求直線l的方程.

思路解析：由l被l1、l2截得線段長為3,又l1、l2間的距離為3,可求得l與l2的夾角為45°,由夾角公式可求l的斜率,從而得解.

解：設直線l的方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.

設l與l1交于點M,作MN⊥l2于點N(如圖7-3-8).

兩平行線l1、l2間距離|MN|==3.

在Rt△MNQ中,|MQ|=3,sin∠MQN==,∴∠MQN=45°,即直線l與l2的夾角是45°.于是tan45°=.解之,得k=或k=-7.

∴所求直線方程為x-7y+19=0或7x+y-17=0.

深化升華

    本題構造一個Rt△MNQ,求l2與l的夾角,進而求出所求直線的斜率,從而求出直線l的方程.本題如采用解方程組的方法求交點M(,),Q(,),再利用|MQ|=3來解出k,運算很繁雜,比較之下,本題用前一類解法好.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當點P逐漸遠離點A時，∠PCB的大�。ā　。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樂山一模）如圖，已知直線l過點A（0，4），交函數(shù)y=2x的圖象于點C，交x軸于點B，若AC：CB=2：3，則點B的橫坐標為
3.16
3.16
．（結果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年四川省樂山市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知直線l過點A（0，4），交函數(shù)y=2x的圖象于點C，交x軸于點B，若AC：CB=2：3，則點B的橫坐標為    ．（結果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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