Question

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

（1）∵平面,底面是矩形，

∴平面，∴.∵是的中點(diǎn)， ∴,∵,∴；（2）直線與平面所成角的正弦值為.

【解析】

試題分析：（1）要證明直線，即證明直線與平面的兩條相交的直線垂直，即證明和即可；（2）由題意知平面，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則確定直線與平面所成的角即為，在中，易求出直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）∵平面,底面是矩形

∴平面 ∴

∵是的中點(diǎn) ∴

∵ ∴

（2）∵平面，∴，

又,∴平面，

取中點(diǎn)，中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，

則且，

∴是平行四邊形，∴

∴即為直線與平面所成的角.

在中，， ，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

考點(diǎn)：線面垂直；直線與平面所成的角.