已知f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．
分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．
解答：解：∵當x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，
∴0＜a＜1；
而當x＜1時，f（x）=（3a-1）x+4a單調(diào)遞減，
∴a＜
1
3
；
又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
故當x=1時，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥
1
7
，
綜上可知，
1
7
≤a＜
1
3
．
故答案為：
1
7
≤a＜
1
3
點評：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．
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（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）和y=h（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在x∈[0，1]上有且僅有一個實根，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設F（x）=f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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x+(3a-4)，x＜1
ax，            x≥1
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是______．

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