已知f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）
分析：由f（x）為（-∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a-1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a-1）×1+4a≥loga1，從而得
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)×1+4a≥loga1
，解出即可．
解答：解：因為f（x）為（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
所以有
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)×1+4a≥loga1
，解得
1
7
≤a＜
1
3
，
故選A．
點評：本題考查函數(shù)單調性的性質，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x-
a2x
（a∈R），將y=f（x）的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，函數(shù)y=h（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線y=1對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）和y=h（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在x∈[0，1]上有且僅有一個實根，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設F（x）=f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+(3a-4)，x＜1
ax，            x≥1
是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是______．

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