如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點,弦,相交于點.

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長.

(Ⅰ) 證明詳見解析；(Ⅱ)

解析試題分析：（1）利用弦切角定理和平行線，證明∠BAE=∠CAD,而已知AB="AC," ∠ABE=∠ACD,即可證△ABE≌△ACD.(2) 由平行線和弦切角定理可證∠BDC=∠EBC，所以BC=CD=4，再利用教的等量代換證∠ABC=∠ACB,所以BC=BE=4，利用圓周角的性質(zhì)可得證明△ABE∽△DEC的條件，最后由三角形的相似比即可求出AE的長.
試題解析：(1)在△和△中         
∥     直線是圓的切線   
  △≌△ 
(2)     
   
又     
設(shè)△∽△   
又           
考點：1.弦切角定理及平行線；2.圓周角和全等三角形；3.相似三角形及其性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：
 
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.

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如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點.

（Ⅰ）證明：四點共圓；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.

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如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓 O于點E、F，點M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ；  (II)求證：.

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如圖，⊙的半徑為3，兩條弦，交于點，且， ，．
求證：△≌△．

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如圖，

（I）
（II）

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如圖所示，已知點P是⊙O外一點，PS、PT是⊙O的兩條切線，過點P作⊙O
的割線PAB，交⊙O于A、B兩點，與ST交于點C，求證：

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