Question

在△ABC中，AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，∠C的平分線所在直線方程為y-1=0，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），求：
（Ⅰ）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線AB的方程；
（Ⅲ）B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩直線的夾角與到角問(wèn)題,直線的一般式方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（Ⅰ）把AB邊上的高所在直線方程和∠C的平分線方程聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（Ⅱ）由由AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，可得AB的斜率，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求得直線AB的方程．
（Ⅲ）求得點(diǎn)A（0，-1）關(guān)于C的平分線的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，根據(jù)A′在直線BC上，用兩點(diǎn)式求得直線BC的方程，把BC的方程和AB的方程聯(lián)立方程組，求得B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：（Ⅰ）由

x+2y+1=0 y-1=0

，求得

x=-3 y=1

，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1）．
（Ⅱ）由AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，可得AB的斜率為

-1

- 1 2

=2，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），
可得直線AB的方程為y+1=2（x-0），即 2x-y-1=0．
（Ⅲ）由于點(diǎn)A（0，-1）關(guān)于C的平分線所在直線方程為y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)A′（ 0，3）在直線BC上，
故直線BC的方程為

y-1

3-1

=

x+3

0+3

，即 2x-3y+9=0．
再由

2x-3y+9=0 2x-y-1=0

 求得

x=3 y=5

，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．