如圖所示，橢圓C：的一個焦點為 F(1,0)，且過點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交于點M.

(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．


 (1)解：由題設(shè)，從而，

所以橢圓C的方程為                 

(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)． 設(shè)，則，.

AF與BN的方程分別為：  .

設(shè)，則有

由上得     

由于＝＝1.

所以點M恒在橢圓C上．                

(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，得

設(shè)、，則有，.

＝＝.

令，則＝ 因為函數(shù)在為增函數(shù)，

所以當即時，函數(shù)有最小值4

△面積的最大值為.  


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的圖像在點）處的切線與軸的交點的橫坐標為（）

若，則=               

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已知向量，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是           

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給出以下三個命題：

   ①已知是橢圓上的一點，、是左、右兩個焦點，若

的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率；

   ②過雙曲線的右焦點F作斜率為的直線交于兩

點，若,則該雙曲線的離心率=；

   ③已知、，是直線上一動點，若以、為焦點且過點的

雙曲線的離心率為，則的取值范圍是.其中真命題的個數(shù)為

A．個          B．個           C．個          D．個

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若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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已知函數(shù)，則有（   ）

A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱     B．函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點對稱

C．函數(shù)的最小正周期為                D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

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已知（其中是虛數(shù)單位），則       ．

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已知斜率為2的直線雙曲線交A、B兩點，若點P(2，1)是AB的中點，則C的離心率等于

（A)        (B)         (C) 2      (D)  

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 已知集合,則“”是“”的(   )

（A）充分不必要條件          （B）必要不充分條件

（C）充要條件                （D）既不充分也不必要條件

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