Question

（1）若三點A（2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）共線，求m的值；
（2）求斜率為

3

4

，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程,三點共線

專題：直線與圓

分析：（1）由于三點A（2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）共線，可得k_AB=k_AC．利用斜率計算公式即可得出．
（2）設(shè)直線的方程為y=

3

4

x+b．與坐標軸的交點分別為（0，b），(

-4b

3

，0)．可得

1

2

|b||-

4b

3

|=6，解出即可．

解答： 解：（1）k_AB=

-2-3

3-2

=-5，k_AC=

m-3

1 2 -2

=-

2(m-3)

3

．
∵三點A（2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）共線，
∴k_AB=k_AC．
∴-

2(m-3)

3

=-5，
解得m=

21

2

．
（2）設(shè)直線的方程為y=

3

4

x+b．
與坐標軸的交點分別為（0，b），(

-4b

3

，0)．
∴

1

2

|b||-

4b

3

|=6，化為b²=9，解得b=±3．
∴直線的方程為：y=

3

4

x±3．

點評：本題考查了斜率與三點共線的關(guān)系、直線的方程、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．