Question

如果f（x）滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2006)

f(2005)

等于（　�。�

• A、4012
• B、2006
• C、2¹⁰⁰³
• D、2²⁰⁰⁶

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用賦值法得令b=n，a=1，

f(n+1)

f(n)

=f（1）=2，繼而得出結(jié)論

解答： 解：∵f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2
∴

f(a+b)

f(b)

=f（a）
令b=n，a=1，
∴

f(n+1)

f(n)

=f（1）=2，
∴{

f(n+1)

f(n)

}是以2為公比的等比數(shù)列，
∴

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2006)

f(2005)

=2×1003=2006
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)的問題，靈活利用賦值法，關(guān)鍵是得出{

f(n+1)

f(n)

}是以2為公比的等比數(shù)列，屬于中檔題．