已知數(shù)列{an}的通項an=
n
n2+17
（n∈N*），則數(shù)列{an}的最大項是（　�。�
A、第4項B、第5項
C、第6項D、第4項或第5項
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：考察函數(shù)f（x）=
x
x2+17
（x＞0）的單調(diào)性．通過比較a4與a5即可得出．
解答： 解：考察函數(shù)f（x）=
x
x2+17
（x＞0）的單調(diào)性．
∵f′（x）=
x2+17-2x2
(x2+17)2
=
(
17
+x)(
17
-x)
(x2+17)2
，
令f′（x）＞0，解得x＜
17
，∴函數(shù)f（x）在(0，
17
)單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得x＞
17
，∴函數(shù)f（x）在(
17
，+∞)單調(diào)遞減．
又4＜
17＜5
．
對于數(shù)列{an}的通項an=
n
n2+17
，
而a4=
4
33
＞a5=
5
42
．
∴數(shù)列{an}的最大項是a4．
故選：A．
點評：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列An：a1，a2…an（n∈N*，n≥3）滿足a1=an=0，且當(dāng)2≤k≤n（k∈N* ）時，（ak-ak-1）2=1，
令S（An）=
n
i=1
ai．則
（1）S（A5）的所有可能的值構(gòu)成的集合為
 
；
（2）當(dāng)An存在時，S（An）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）的結(jié)論，其中正確結(jié)論是（　　）
①圖象關(guān)于原點成中心對稱；
②圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；
③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到；
④圖象向左平移
π
12
個單位，即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象．
A、①②B、②③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（n）為n2+1的各位數(shù)字之和（n∈N*）．如：因為142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，則f2005（8）=（　　）
A、5B、8C、11D、17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把89化成二進制數(shù)是（　�。�
A、101101（2）
B、1011001（2）
C、1011011（2）
D、1101101（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、存在x0∈R，使得ex0≤0
B、任意x∈R，2x＞x2
C、若ab＞1，則a，b至少有一個大于1
D、sin2x+
2
sin2x
≥3（x≠kπ，k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2件一等品和2件二等品中任取兩件，是對立事件的是（　�。�
A、至少有1件二等品，全是二等品
B、至少有1件二等品，至少有1件一等品
C、恰有1件二等品，恰有2件二等品
D、至少有1件二等品，全是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀如圖程序框圖，若輸入的a，b，c的值分別為1，2，3，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、1B、2C、3D、c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，單位正方形ABCD，在正方形內(nèi)（包括邊界）任取一點M，求：
（1）△AMB面積大于等于
1
4
的概率；
（2）求AM長度不小于1的概率．

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同步練習(xí)冊答案