Question

【題目】2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵?tīng)顩r出臺(tái)了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”,現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該“方案”進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”.調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該“方案”進(jìn)行評(píng)分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對(duì)象為本市市民,被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分;②采用百分制評(píng)分,[60,80)內(nèi)認(rèn)定為滿意,不低于80分認(rèn)定為非常滿意;③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.

(1)從該市800萬(wàn)人的市民中隨機(jī)抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷該市是否啟用該“方案”,說(shuō)明理由.

(2)已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) 見(jiàn)解析;(2) 見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖的幾何意義求出不低于80分頻率,即可得出不低于80分的概率為,則現(xiàn)從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為: ;評(píng)分在的頻率為: 根據(jù)相關(guān)規(guī)則該市應(yīng)啟用該“方案”;(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3,求出每一個(gè)變量的概率,即可得出分布列與期望.

試題解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖,被調(diào)查者非常滿意的頻率是

,

用樣本的頻率代替概率,從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人,

該人非常滿意該項(xiàng)目的概率為,

現(xiàn)從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為: ;

根據(jù)題意:60分或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意,在頻率分布直方圖中,

評(píng)分在的頻率為: =

根據(jù)相關(guān)規(guī)則該市應(yīng)啟用該“方案”.

(2)因?yàn)樵u(píng)分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,

又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人,

所以這9人中,老年人有3人,非老年人6人,

隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3

, ,

, .

的分布列為:

的數(shù)學(xué)期望.