Question

我校高三年級進(jìn)行了一次水平測試．用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究．經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績的分組及各組的頻數(shù)如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2
[50，60）	3
[60，70）	10
[70，80）	15
[80，90）	12
[90，100]	8
合計(jì)	50

（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例；
（Ⅲ）請你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．（精確到0.01）

Answer 1

分析：（I）由統(tǒng)計(jì)成績的分組及各組的頻數(shù)分別求解各組的頻率，完成上表；根據(jù)組距，頻率求得小矩形的高，畫出頻率分布直方圖．
（II）由頻率分布表可估計(jì)成績在85分以下的頻數(shù)，利用

頻數(shù)

樣本容量

估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例；
（II）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算；由成績表即可得出各年級的成績的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)是左右兩邊小矩形面積和相等的底邊點(diǎn)的橫坐標(biāo)；利用求各個(gè)小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形底邊中點(diǎn)的和，可求數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

解答：解：利用頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，求得各組的頻率，完成頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	12	0.24
[90，100]	8	0.16
合計(jì)	50

由頻率分布表作出頻率分布直方圖：

（II）由頻率分布表估計(jì)成績在85分以下的頻數(shù)為2+3+10+15+6=36，
∴估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例為

36

50

=72%．
（III）由頻率分布直方圖，矩形最高一組為[70，80），∴眾數(shù)為75；
從左開始前三個(gè)小矩形的面積之和為0.04+0.06+0.2=0.3，設(shè)中位數(shù)為70+x，
則0.03×x+0.3=0.5⇒x=6.67，∴中位數(shù)為76.67分；
平均數(shù)為45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.14=76.2分．

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布的特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)據(jù)處理能力，關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)．