對于函數(shù)的定義域為D,如果存在區(qū)間同時滿足下列條件:
①在[m,n]是單調(diào)的;②當定義域為[m,n]時, 的值域也是[m,n],則稱區(qū)間[m,n]是該函數(shù)的“H區(qū)間”.若函數(shù)存在“H區(qū)間”,則正數(shù)的取值范圍是____________.
解析試題分析:當時,,,,得,得,此時函數(shù)為單調(diào)遞增,當時,取得最大值,當時,取得最小值,即,即方程有兩解,即方程有兩解,作出的圖像,由圖像及函數(shù)的導數(shù)可知,當時,在時取得最小值,在時,,故方程有兩解,,即,故的取值范圍為;
當時,函數(shù)為單調(diào)遞減,則當時,取得最大值,當時,取得最小值,即,兩式相減得,,即,不符合;
當時,函數(shù)為單調(diào)遞減,則當時,取得最大值,當時,取得最小值,即,兩式相減可以得到,回帶到方程組的第一個式子得到,整理得到,由圖像可知,方程有兩個解,則
綜上所述,正數(shù)的取值范圍是.
考點:新定義,方程的解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當0≤x≤1時,f(x)=x(1-x),則當-1≤x≤0時,f(x)=________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com