【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

（1）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)λ＝2時(shí)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

【答案】(1)證明見解析 ，an (2)1．

【解析】

（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝1+λan，其中λ≠0．n＝1時(shí)，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，化為：．即可證明{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得出其通項(xiàng)公式．

（2）當(dāng)λ＝2時(shí)，an＝﹣2n﹣1．2．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．

（1）證明：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

n＝1時(shí)，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．

n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1+λan﹣（1+λan﹣1），化為：．

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為：．

∴an，

（2）解：當(dāng)λ＝2時(shí)，an＝﹣2n﹣1．

2．

∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝2[＝2（）1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與軸非負(fù)半軸重合，是曲線上任一點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向右平移個(gè)單位后得到曲線，設(shè)曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，記點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題:

①關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;

②已知、、、是空間四點(diǎn),命題甲:、、、四點(diǎn)不共面,命題乙:直線和不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;

③“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù),恒成立”的充要條件;

④“或”是“關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根”的充要條件;

其中,真命題序號(hào)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點(diǎn)A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點(diǎn)A處的切線斜率為，若存在不相等的正實(shí)數(shù)，，滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐底面是直角梯形，點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，，底面ABCD，.

（1）判斷BE與平面PAD是否平行，證明你的結(jié)論；

（2）證明：平面；

（3）求三棱錐的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】至年底，我國發(fā)明專利申請(qǐng)量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國年至年發(fā)明專利申請(qǐng)量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請(qǐng)量每年都在增加，請(qǐng)問這幾年中哪一年的增長率達(dá)到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測(cè)我國發(fā)明專利申請(qǐng)量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設(shè)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PA＝AB＝1.

(1)證明：EF∥平面PDC；

(2)求點(diǎn)F到平面PDC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)．在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．射線與曲線交于點(diǎn)．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

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