如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點（點在點的左側）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，使得.

解析試題分析：（Ⅰ）由圓與軸相切，可知圓心的縱坐標的絕對值與半徑相等.故先將圓的方程化成標準方程為：，由求得.即可得到所求圓的方程為：；（Ⅱ）先解出兩點的坐標，要使得，則可以得到：，若設，那么有：，結合直線與圓的方程去探討可得存在，使得.
試題解析：（Ⅰ）圓：化成標準方程為：
，
若圓與軸相切，那么有：
，解得，故所求圓的方程為：.
（Ⅱ）令，得，
即
所以
假設存在實數(shù)，
當直線AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，
代入得，，
設從而
因為
而


因為，所以，即，得．
當直線AB與軸垂直時，也成立．
故存在，使得．
考點：直線與圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

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如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設圓與軸的正半軸的交點為，點是點關于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關系；
（3）設直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

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求經過三點A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷與圓的位置關系。

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在平面直角坐標系中，已知圓：和直線：，為上一動點，，為圓與軸的兩個交點，直線，與圓的另一個交點分別為．
（1）若點的坐標為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過定點，并求出此定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求與圓外切于點，且半徑為的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，
（Ⅰ）若直線過定點 (1，0)，且與圓相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是圓上的動點，
（1）求的取值范圍；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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