已知,函數(shù)
且
,
且
.
(1) 如果實(shí)數(shù)滿足
且
,函數(shù)
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的
值;如果沒(méi)有,說(shuō)明原因;
(2) 如果,討論函數(shù)
的單調(diào)性。
(1)時(shí),函數(shù)
為奇函數(shù);
時(shí),函數(shù)
為偶函數(shù).
(2)時(shí),
在
遞增;
時(shí),減區(qū)間
,增區(qū)間
.
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904090269332846/SYS201403090409510683576824_DA.files/image009.png">,所以,
,根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義即可求得k的值.(2)
,所以
,
.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得函數(shù)的單調(diào)性.在本題中,由于含有參數(shù)k,故需要對(duì)k進(jìn)行討論.
時(shí),
恒成立,
在
遞增;
時(shí),若
,則
,
;
若
,則
,
,增區(qū)間
,減區(qū)間
.
試題解析:(1)由題意得:,
,
若函數(shù)為奇函數(shù),則
,
;
若函數(shù)為偶函數(shù),則
,
.
6分
(2)由題意知:,
..7分
時(shí),
恒成立,
在
遞增;
9分
時(shí),若
,則
,
若,則
,
增區(qū)間,減區(qū)間
12分
綜上:時(shí),
在
遞增;
時(shí),減區(qū)間
,增區(qū)間
. 13分
考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
m |
3 |
n |
m |
n |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河北省高三高考仿真理數(shù) 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知函數(shù)且函數(shù)
的最小正周期為
;
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角
所對(duì)的邊分別為
若
且
求
的值。
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