Question

求滿足方程的輻角主值最小的復數(shù)Z．

Answer 1

【答案】分析：首先明確z對應點的軌跡，再進一步求解．
解答：解：滿足方程的復數(shù)在復平面上所對應的點的全體組成了如圖所示的一個圓，
其圓心A對應的復數(shù)為，半徑為，因而圓與x軸相切于點Q，點Q對應的復數(shù)是-3
從點O作圓的另一條切線OP，P為切點，
則點P所對應的復數(shù)為所求的復數(shù)
∵，
設點B對應的復數(shù)為1，
∴∠BOA=150°，|OA|=，∠QOA=180°-∠BOA=30°
∵OP、OQ是同一點引出的圓的兩條切線，A是圓心，
∴∠AOP=∠QOA=30°，∠QOP=2∠QOA=60°，
∠BOP=180°-∠QOP=120°，
|OP|=|OA|cos∠AOP=．
∴所求的復數(shù)Z=．
點評：本題是復數(shù)的幾何意義和簡單解析結合的綜合的考查．