已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是
5
4
，且
PF1
•
PF2
=0，若△PF1F2的面積為9，則a+b的值為（　�。�
A、8B、7C、6D、5
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．可得m-n=2a，
1
2
mn=9，m2+n2=4c2，消去m，n可得：b．再利用
c
a
=
5
4
，c2=a2+b2可得a．
解答： 解：如圖所示，
不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．
則m-n=2a，
1
2
mn=9，m2+n2=4c2，
消去m，n可得：b=3．
c
a
=
5
4
，c2=a2+b2．
∴
25
16
a2=a2+b2，解得a2=
16
9
b2=16，a=4．
∴a+b=7．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、勾股定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log2x-3
的定義域是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（8，+∞）
D、[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期
π
2
，直線x=
π
3
是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是（　　）
A、y=4sin（4x+
π
6
）
B、y=2sin（4x+
π
6
）+2
C、y=2sin（4x+
π
3
）+2
D、y=2sin（2x+
π
3
）+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（　�。�
A、
5
2
2
B、5
C、5
2
D、6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
m
-y2=1上的點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是到右焦點(diǎn)距離的
1
2
，則m=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)向量
a
=（3，4），
b
=（x，1），若
a
⊥
b
，則x的值等于（　　）
A、-
4
3
B、-
3
4
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為U，B∩∁UA=B，則A∩B為（　�。�
A、∅B、A
C、BD、∁UB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（　�。�
A、一定沒有實(shí)根
B、一定有兩個(gè)相同的實(shí)根
C、一定有兩個(gè)不相同的實(shí)根
D、以上三種情況都可能出現(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=
2
3
x3+2x2+ax+a2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，求f（x1）+f（x2）的取值范圍．

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