已知數(shù)列{}滿足
=1,
=
,(1)計算
,
,
的值;(2)歸納推測
,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測.
an=,運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
【解析】
試題分析:解:(1)∵a1=1,an+1=,∴a2=
a3=
=
,a4=
=
(2)推測an=
證明:1°當(dāng)n=1時,由(1)已知,推測成立。
2°假設(shè)當(dāng)n=k時,推測成立,即ak= 則當(dāng)n=k+1時,ak+1=
=
=
=
=
這說明,當(dāng)n=k+1時,推測成立。
綜上1°.2°,知對一切自然數(shù)n,均有an=
考點(diǎn):歸納猜想
點(diǎn)評:主要是考查了合情推理中的歸納推理的運(yùn)用,結(jié)論不一定正確,需要加以證明。屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項公式;
(3)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省荊門市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(1) 求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2) 求的通項公式;
(3) 設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽無為開城中學(xué)高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
=-1,
,數(shù)列
滿足
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式.
(2)求證:當(dāng)時,
(3)設(shè)數(shù)列的前
項和為
,求證:當(dāng)
時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分) [已知數(shù)列滿足
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式
;
(2)若對每一個正整數(shù),若將
按從小到大的順序排列后,此三項均能構(gòu)成等
差數(shù)列, 且公差為.①求
的值及對應(yīng)的數(shù)列
.
②記為數(shù)列
的前
項和,問是否存在
,使得
對任意正整數(shù)
恒成立?若存
在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列滿足
,(1)若
,求
;
(2)是否存在,使當(dāng)
時,
恒為常數(shù)。若存在求
,否則說明理由;
(3)若,求
的前
項的和
(用
表示)
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