已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且acosC+ccosA=2bcosB,求:

(1) 角B的大小;

(2) sinA+sinC的取值范圍.


 (1) 方法一:由acos C+ccos A=2bcos B及余弦定理,得

a·+c·=2b·,

化簡(jiǎn),得a2+c2-b2=ac,

所以cos B==.

因?yàn)锽∈(0,π),所以B=.

方法二:由acos C+ccos A=2bcos B及正弦定理,

得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,

即sin(A+C)=2sin Bcos B,

因?yàn)锳+B+C=π,所以sin(A+C)=sin B≠0,

所以cos B=.

因?yàn)锽∈(0,π),所以B=.

(2) sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos A=sin,

因?yàn)?<A<,所以<A+<,

所以<sin≤1,

所以sin A+sin C的取值范圍是.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1) 求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;

(2) 求二面角B1A1DC1的平面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中,邊AB上的中線CO=2,若動(dòng)點(diǎn)P滿足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),則(+)·的最小值是　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且tan C=.

(1) 求角C的大小;

(2) 若△ABC的外接圓直徑為1,求a2+b2的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,則該四邊形的面積等于　　　　. 

             

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,在正方體A1B1C1D1-ABCD中,平面AB1C與平面BDD1B1有何位置關(guān)系?并對(duì)你的結(jié)論給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D為棱CC1上任一點(diǎn).求證:

(1) 直線A1B1∥平面ABD;

(2) 平面ABD⊥平面BCC1B1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列為等差數(shù)列,若<-1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得Sn>0的n的最大值為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上,若PF1=4,則∠F1PF2的大小為　　　　. 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案