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已知函數滿足，，且當時，.
（1）證明：函數是周期函數；（2）若，求的值.

(1)證明略；（2）.

解析試題分析：（1）對應函數，如果存在一個非零常數，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么為這個函數的周期；（2）函數在定義域上滿足，則的周期為的周期函數；（3）進行指數冪的運算時，一般化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，同時兼顧運算的順序，需注意下列問題：一是對于含有字母的化簡求值的結果，一般用分數指數冪來表示，二是應用平方差、完全平方公式及簡化運算.
試題解析：（1）∵，∴，又∵，
∴，函數是以4為周期的周期函數；      6分
（2）由（1）可知，∴
∴，從而，∴，又，
∴，∴．     12分
考點：函數的周期性；（2）指數冪的運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調性，并用定義給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（a，b為常數）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，當時，恒有．
(1)求證：是奇函數；
(2)如果為正實數，，并且，試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直. 現要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設．

（1）試將表示為的函數，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數.
（1）若，函數在區(qū)間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；
（2）設，若對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)當a＝4時，證明：函數f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若函數且，則      

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若f (x)是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=2對稱，且當x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當x∈(－6，－2)時，f(x)=_______                .

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