Question

平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點(diǎn)，AB=1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)直線與兩腰或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，則有

1

AQ

+

1

AR

=2．類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：從結(jié)構(gòu)形式上類比，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點(diǎn)，AB=1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)直線與兩腰或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，則有

1

AQ

+

1

AR

=2．類比此結(jié)論，將其拓展到空間有，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有

1

AQ

+

1

AR

+

1

AP

=3．
故答案為：

1

AQ

+

1

AR

+

1

AP

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是類比推理，考查類比推理，解題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數(shù)列之間的共性，由此得出類比的結(jié)論即可．