【題目】給出下列命題:
(1)存在實數(shù)使
;
(2)直線是函數(shù)
圖象的一條對稱軸;
(3)(
)的值域是
;
(4)若,
都是第一象限角,且
,則
.
其中正確命題的序號為( )
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)
【答案】B
【解析】
(1)利用輔助角公式將可判斷(1);
(2)根據(jù)函數(shù)y=sinx圖象的對稱軸方程可判斷(2);
(3)根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出y=cos(cosx)(x∈R)的最大值與最小值,從而可判斷(3)的正誤;
(4)用特值法令α,β都是第一象限角,且α>β,可判斷(4).
解:(1)∵,∴(1)錯誤;
(2)∵y=sinx圖象的對稱軸方程為,k=﹣1,
,∴(2)正確;
(3)根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得cosx, y=cos(cosx)的最大值為ymax=cos0=1,ymin=cos(cos1),其值域是[cos1,1],(3)正確;
(4)不妨令,滿足α,β都是第一象限角,且α>β,但tanα<tanβ,(4)錯誤;
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為提高學(xué)生的身體素質(zhì),實施“每天一節(jié)體育課”,并定期對學(xué)生進行體能測驗在一次體能測驗中,某班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(單位:分)及班內(nèi)排名如表(假定成績均為整數(shù))現(xiàn)從該班測驗成績?yōu)?/span>94和95的同學(xué)中隨機抽取兩位,這兩位同學(xué)成績相同的概率是( )
成績/分 | 班內(nèi)排名 | |
甲 | 95 | 9 |
乙 | 94 | 11 |
丙 | 93 | 14 |
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
,且
與
交于
,
兩點,已知點
的極坐標為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程,并求
的值;
(2)若矩形內(nèi)接于曲線
且四邊與坐標軸平行,求其周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為
,過點
且斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點,線段
的中點為
為坐標原點.
(1)證明:點在
軸的右側(cè);
(2)設(shè)線段的垂直平分線與
軸、
軸分別相交于點
.若
與
的面積相等,求直線
的斜率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(
為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
內(nèi)存在唯一極值點
,求實數(shù)
的取值范圍,并判斷
是
在
內(nèi)的極大值點還是極小值點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的各項都是正數(shù),其前
項和為
,且滿足:
,
,其中
,常數(shù)
.
(1)求證:是一個定值;
(2)若數(shù)列是一個周期數(shù)列(存在正整數(shù)
,使得對任意
,都有
成立,則稱
為周期數(shù)列,
為它的一個周期),求該數(shù)列的最小周期;
(3)若數(shù)列是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列,
(
),問:數(shù)列
中的所有項是否都是數(shù)列
中的項?若是,請說明理由;若不是,請舉出反例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
,…,
為1,2,…,10的一個排列,則滿足對任意正整數(shù)m,n,且
,都有
成立的不同排列的個數(shù)為( )
A.512B.256C.255D.64
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過
站的概率分別為
,
;甲、乙乘坐超過
站的概率分別為
,
.
(1)求甲、乙兩人付費相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過點 (2,3),它的漸近線方程為 y = ±.橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點,橢圓 C1的短軸長與雙曲線 C 的實軸長相等.
(1)求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程;
(2)經(jīng)過橢圓 C1 左焦點 F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點,是否存在定點 D ,使得無論 AB 怎樣運動,都有∠ADF = ∠BDF ?若存在,求出 D 點坐標;若不存在,請說明理由.
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