【題目】（1）選修4-2：矩陣與變換

求矩陣的特征值和特征向量.

（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓與圓相切，求實數(shù)的值.

【答案】（1）屬于的一個特征向量，屬于的一個特征向量為，

（2），或.

【解析】試題分析：（1）求得矩陣的特征多項式，令，求得M的特征值，分別將特征值代入二元一次方程組，即可求得其特征向量；（2）根據(jù)圓的極坐標方程和參數(shù)方程化圓方程為直角坐標方程，利用兩圓相切即可求出.

試題解析：

（1）

由可得： ， .

由可得屬于的一個特征向量

由可得屬于的一個特征向量為

（2）： ，圓心，半徑，

： ，圓心，邊境.

圓心距，

兩圓外切時， ， ；

兩圓內切時， ， .

綜上， ，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， ， ．

(1)設，若f(A)＝0，求角A的值；

(2)若對任意的實數(shù)t，恒有，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程．

（Ⅱ）求的單調區(qū)間．

（Ⅲ）設，其中，證明：函數(shù)僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．

(Ⅰ)若a＝1，求曲線f(x)在點(e，f(e))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)的極值；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一水域上建一個演藝廣場.演藝廣場由看臺Ⅰ，看臺Ⅱ，三角形水域，及矩形表演臺四個部分構成（如圖）.看臺Ⅰ，看臺Ⅱ是分別以， 為直徑的兩個半圓形區(qū)域，且看臺Ⅰ的面積是看臺Ⅱ的面積的3倍；矩形表演臺中， 米；三角形水域的面積為平方米.設.

（Ⅰ）當時，求的長；

（Ⅱ）若表演臺每平方米的造價為萬元，求表演臺的最低造價.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856308)(12分)

如圖，∠ABC＝，O為AB上一點，3OB＝3OC＝2AB，PO⊥平面ABC,2DA＝2AO＝PO，OA＝1，且DA∥PO.

(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面COD；

(Ⅱ)求點O到平面BDC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856336)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝－.

(Ⅰ)解不等式：f(x)<2；

(Ⅱ)若x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：關于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax對x∈(－∞，－1)恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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