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函數f（x）=
x2+x-6
的單調遞減區(qū)間為
 
．
考點：復合函數的單調性
專題：函數的性質及應用
分析：令t=x2+x-6≥0，求得函數的定義域，且f（x）=
t
，本題即求函數t在定義域內的減區(qū)間，結合二次函數t=x2+x-6的性質可得t在定義域內的減區(qū)間．
解答： 解：令t=x2+x-6≥0，可得x≤-3，或x≥2，故函數的定義域為（-∞，-3]∪[2，+∞），且f（x）=
t
，
故本題即求函數t在定義域內的減區(qū)間．
結合二次函數t=x2+x-6的性質可得t在定義域內的減區(qū)間為（-∞，-3]，
故答案為：（-∞，-3]．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

①已知f（sinx）=3-cos2x，求f（cos15°）的值；
②已知cos（
π
4
-α）=
1
3
，求cos（
3π
4
+α）•sin（
7π
4
-α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x3-3x2+2-a≤0在[-1，2]上恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的一個函數，則函數F（x）=f（x）-f（-x）在R上一定是
 
（填：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A、B兩點，若
FA
=2
BF
，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin（x+
π
6
）（0≤x≤
π
2
）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在函數f（x）=alnx+（x+1）2（x＞0）的圖象上任取兩個不同點P（x1，y1），Q（x2，y2），總能使得f（x1）-f（x2）≥4（x1-x2），則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是一次函數，f[f（x）]=4x-1且f（x）在R上單調遞減，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l與兩直線y=2和x-y-6=0分別交于A、B兩點，若線段AB的中點為M（1，1），則直線l的斜率為（　�。�
A、5
B、
1
5
C、-
1
5
D、-5

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