(本小題滿分12分)
如圖,三棱錐S-ABC 中,SC丄底面ABC,
,SC=AC = BC=
,M為SB中點,N在AB上,滿足MN 丄 BC.
(I)求點N到平面SBC的距離;
(II)求二面角C-MN-B的大小.
(12分)
解:(1)取的中點
,連結(jié)
、
,則由
底面
,
,知
,又
,∴
平面
,∴
,∴
平面SBC,∴
即為點N到平面SBC的距離.
由題易知,所以
.…………5分
(2)(方法一)在直角三角形中,因為
為
的中點,所以
。由(1)知
,所以
,作
于點
,連結(jié)
,則
,所
為二面角
的平面角.
在三角形
中,易知
,故可求
,所以
,在
中,由余弦定理可得
,所以
,即二面角
的大小為
. …………12分
![]() |
(方法二)過C作交AB于D,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則易知點
、
、
、
、
、
,則
、
、
,
設(shè)平面的法向量為
,則由
,得
故可取
,
再設(shè)平面的法向量為
,則由
,得
故可取
,則向量
與
的夾角大小即為二面角
的大小。
,故二面角
的大小
所求. …………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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